23 Konsep dasar dan terminology himpunan fuzzy Pada bagian ini akan dikemukakan tentang konsep dasar dan terminology dari himpunan fuzzy. Elemen-elemen dari himpunan fuzzy diambil dari himpunan universal dari sistem nyata secara luas atau secara terbtas. Universal memuat semua elemen, sebagai contoh, Jatzen [7] a. b{- 4 + x + 3x2, 6 + 5x + 2x2, 8 + 4x + x2} 5. Misalkan J a bx cx 2 a 2 b 2 c 2 merupakan himpunan bagian dari ruang vektor Polinom orde dua. Periksa apakah J merupakan subruang dari ruang vektor Polinom orde dua Jika ya, tentukan basisnya Definisi(Informal) : Himpunan didefinisikan sebagai koleksi dari objek-objek pada suatu semesta pembicaraan. Objek-objek tersebut selanjutnya disebut dengan istilah anggota atau elemen dan semesta pembicaraan biasa disebut dengan himpunan semesta. Pengertian di atas biasa digunakan di bidang naïf set theory. Eits bilangan bulat bukan berarti kumpulan atau himpunan bilangan yang bentuknya bulat, ya. Hehehehe Bilangan bulat adalah kumpulan atau himpunan bilangan yang nilainya bulat. Himpunan bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z. Lambang ini berasal dari bahasa Jerman, yaitu Zahlen yang berarti bilangan. Tentukanapakah relasi R pada himpunan semua bilangan , dimana (x, y) ∈ R jika dan hanya jika : a) x y b) xy ≥ 1 c) x = y + 1 atau x = y - 1 d) x ≡ y (mod 7) e) x merupakan kelipatan dari Misalkan f fungsi dari himpunan A ke himpunan B. Misalkan S himpunan bagian dari B. Didefinisikan Image invers dari S menjadi himpunan bagian Terlihatbahwa A+B ∈ W (iv) Akan diperiksa apakah ∈kA W Untuk k ∈ Riil maka W ka ka kA ⎟⎟∈ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 0 0 2 1 Jadi W merupakan subruang dari ruang vector matriks 2x2 Contoh 5.5 : Periksa apakah himpunan D yang berisi semua matriks orde 2x2 yang determinannya nol merupakan subruang dari ruang vektor matriks 2x2 Jawab : Berikutdiberikan pengertian dari operasi pada himpunan sebagai berikut. Irisan dari dua himpunan, misal A dan B adalah semua anggota himpunan A yang juga merupakan anggota himpunan B. Komplemen dari suatu himpunan A adalah anggota himpunan semesta tetapi bukan anggota himpunan A. Selisih dari himpunan A oleh himpunan B adalah semua anggota Jelaskanlogikanya! 2. Tinggal di bogor dapat dikatakan tinggal di dibaca : A himpunan bagian dari B A B, dibaca : A bukan himpunan bagian dari B Misal A = { 1,2,3,4,5 } B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen dari B. x Dalam hal ini, B dikatakan superset dari A . x Notasi: A B x Diagram Venn: U A B. 26 Selanjutnya berikut ini diberikan syarat perlu dan cukup suatu subhimpunan dari ruang vektor merupakan basis untuk ruang vektor tersebut. Misalkan merupakan ruang vektor atas lapangan dan himpunan . Himpunan merupakan basis untuk jika dan hanya jika untuk setiap vektor dapat dinyatakan secara tunggal sebagai kombinasi linear dari vektor-vektor Relasibiner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang artinya a dihubungankan dengan b oleh R a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang artinya a tidak dihubungkan oleh b oleh relasi R. Himpunan A disebut daerah asal (domain) dari R, dan wDqc. terjawab • terverifikasi oleh ahli Iya, karena himpunan s adalah himpunan semesta, yaitu himpunan yang mencakup semua himpunan. jadi himpunan A juga termasuk di dalam himpunan s Jawaban1. S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}A={1,2,3,4,5}B={1,2,3}C={6,7,8} ⊂ S, semua anggota A termasuk anggota himp ⊂ S, semua anggota B termasuk anggota himp S4. C ⊂ S, semua anggota C termasuk anggota himp ⊂ A, semua anggota B termasuk anggota himp A6. himpunan bagian suatu himpunan adalah himpunan yg semua anggotanya terdapat di dalam himpunan itu7. C ⊄ A, semua anggota C tidak termasuk anggota himp A8. A ⊄ C, semua anggota A tidak termasuk anggota himp C9. B ⊄ C, semua anggota B tidak termasuk anggota himp CPenjelasan dengan langkah-langkah⊂ himp bagian⊄ bukan himp bagian Himpunan S 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 Himpunan A 4,5 Himpunan B 1,2,3 Himpunan C 6,7,8 SOAL 1. Apakah himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan S? Jelaskan. 2. Apakah himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan S? Jelaskan. himpunan C merupakan himpunan bagian dari himpunan S? Jelaskan. 4. Apakah himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A? Jelaskan. 5. Apa yang dapat kalian simpulkan tentang himpunan bagian dari suatu himpunan? 6. Apakah himpunan C merupakan himpunan bagian dari himpunan A? Jelaskan. 7. Apakah himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan C? Jelaskan. 8. Apakah himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan C? Jelaskan. 9. Apa yang dapat kalian simpulakan bahwa suatu himpunan bukan merupakan himpunan bagian dari suatu himpunan? 10. Apakah himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan A? Jelaskan. 11. Apakah himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan B? Jelaskan. 12. Apakah himpunan C merupakan himpunan bagian dari himpunan C? Jelaskan. 13. Apa yang dapat kalian simpulkan dari pertanyaan nomor 7,8,9? 14. Apakah himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari A, himpunan B, himpunan C, himpunan D dan himpunan S? Apa kesimpulan kalian? karena 4 dan 5 ada di himpunan karena 1,2,dan 3 berada di himpunan karena 6,7,dan 8 berada di himpunan karena himpunan B tidak ada di himpunan adalah kumpulan dari beberapa angka karena himpunan C tidak ada di himpunan A karena himpunan A tidak ada di himpunan C karena himpunan B tidak ada di himpunan C karena himpunan A ada di himpunan A juga dengan yang ada di no 10tetapi himpunan yang beda himpunan